开元体育声明：内容参考了熊有伦老师编著的书《机器人学 建模、控制与视觉》以及斯坦福大学的《机器人学导论》，唯一目的是学习与分享，与大家共勉。
机器人机构的基本元素是连杆和关节/铰链，由多个连杆通过运动副以串联的形式连接成首尾不封闭的机构，称为串联机构，若为封闭则称为并联机构。
串联机器人最常用的是旋转副和移动副开元体育，都只有1个自由度，因此机器人的关节数等于它的自由度。刚体在空间中有6个自由度，机器人要完成任一空间作业，均需要6个自由度。
机器人运动是由手臂和手腕运动组合而成的，手臂有3个关节，用以改变手腕参考点位置，称为定位机构；手腕也有3个关节，用来改变末端执行器的姿态，称为定向机构。
手臂由3个关节连接3个连杆，最常见的5种形式如下（P代表移动关节，R代表旋转关节）：
手腕是手臂与手爪的衔接部分，用于改变手爪的方位，手腕上常装有传感器，如力传感器。最普遍的手腕是由2个或3个相互垂直的关节轴组成的，最常见的形式有：
由3个齿轮A、B、C组成差动机构，其中齿轮C与工具Roll轴固定连接，齿轮A、B分别通过链传动或同步带传动与两个驱动马达相连，形成差动机构。
若三个轴输入转角分别是\phi_1,\phi_2,\phi_3，相互啮合的齿轮齿数相等，则输出的关节角分别为：
理论上可达到任意姿态开元体育，但关节角受限制（不能360°旋转），实际上并非能达到任意姿态。
这种手腕有3个相交的关节轴，但不相互垂直，这种形式不能使末端执行器达到任意姿态。
上面介绍的两种三自由度手腕共同特点是三轴交于一点，这个交点通常取为腕坐标系的原点。
Stewart平台和Delta机构是两种最常见的并联机构，在此以它们为例，在其基础上演变衍生出多种不同的并联机构。
Stewart并联机构由上部的动平台、下部的静平台和连接动、静平台的6个完全相同的支链组成。每个支链均由一个移动副驱动，工业上常用液压共驱动。每个支链分别通过两个球面副与上、下两个平台相连。动平台的位置与姿态由6个直线油缸的形成长度所决定。这种机构刚度高，但运动范围十分有限，运动学正解十分复杂。
Delta并联机构由上部的静平台和下部的动平台以及3条完全相同的支链组成，每条支链都由一个定长杆和一个平行四边形机构组成，定长杆与上面的静平台用旋转副连接，平行四边形机构与动平台以及定长杆均以旋转副相连。这种机构运动部分的转动惯量很小，适于高速和高精度作业要求，广泛应用于轻工业生产线 机器人手爪
夹持式手爪：目前使用最简便的手爪，即可内侧面夹持物体，也可外侧面卡住物体。
多关节多手指手爪：由3、4个手指构成，每个手指相当于一个操作臂，有3、4个关节，用于抓取复杂形状物体，实现精细操作。
顺应手爪：顺应是指手爪具有一定柔性，其动作能适应工作环境，不需要复杂的控制系统。
在机器人学的研究中，我们通常要考虑物体在三维空间中的位置，这通常可以用两个特性来描述：位置和姿态。
位姿）开元体育，然后在某个参考坐标系中描述该位姿的位置和姿态，如下图所示。>
将坐标系（或位姿）设置在操作臂和环境中的物体上
工具坐标系相对于基坐标系的位置和姿态。我们将这个过程称为从关节空间到笛卡尔空间的映射。>
正运动学方程是各个关节变量的函数，描述了工具坐标系相对于基坐标系的位置和姿态
笛卡尔空间到关节空间的映射。>
给定工具坐标系的位置和姿态，通过逆运动学可以计算出各关节变量
关节空间速度向笛卡尔空间速度的映射。这种映射关系随操作臂位形的变化而变化。奇异点
在设计过程中，我们要尽量避免出现这一问题，但这是不容易实现的，而且任何一个只有两个转动关节的两自由度定位机构都不能避免这个问题。
平稳控制操作臂从一点到另一点，通常方法是使每个关节按照指定的时间连续函数运动。一般情况下，操作臂各关节同时间开始运动，同时间结束，才显得协调。
为设计出一个有用的机器人，可采取两种方法：一种是为特定任务设计专用机器人，另一种是设计能够完成各种任务的通用机器人。除此之外，还要考虑驱动器的选择和位置、传动系统以及内部传感器等问题。
操作臂由驱动器驱动，驱动器提供力或力矩来驱动连杆，所以需要一个算法来计算用于产生期望运动的力矩。动力学是设计这种算法的核心问题，但动力学并不仅是为了问题的求解。设计
对位置和速度传感器进行检测，以计算出驱动器的扭矩指令。2.8 非线性位置控制系统绝大多数都属非线性的，尽管基于近似线性模型的控制系统广泛应用于当前的工业机器人中，但
在执行实际操作任务时，当接触到零件、工具或者工作表面时，操作臂控制力的能力显得极其重要。
为了使后面的教程统一，我们对符号作如下约定：1）一般大写字母的变量表示矢量或矩阵，小写字母表示标量。
3）右上标用来表示矩阵的逆或转置（R^{-1}, \quad R^T）。4）右下标没有严格限制，但可能用来表示矢量的分量（例如x，y或z），或者用于某个描述——例如在
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